【三角函数公式是什么】在数学中，三角函数是一类重要的函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。它们主要用于描述直角三角形中边与角之间的关系，也可以推广到单位圆和周期性现象的研究中。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），以及它们的倒数函数：余切（cot）、正割（sec）、余割（sec）。
为了帮助大家更好地理解和记忆这些公式，以下是对主要三角函数及其相关公式的总结，结合表格形式进行展示。
一、基本定义
在直角三角形中，设角θ为一个锐角，对边为a，邻边为b，斜边为c，则有：
| 函数名称 | 定义式 | 说明 |
| 正弦 | sinθ = a/c | 对边与斜边的比值 |
| 余弦 | cosθ = b/c | 邻边与斜边的比值 |
| 正切 | tanθ = a/b | 对边与邻边的比值 |
| 余切 | cotθ = b/a | 邻边与对边的比值 |
| 正割 | secθ = c/b | 斜边与邻边的比值 |
| 余割 | cscθ = c/a | 斜边与对边的比值 |
二、常用三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 基本恒等式 | sin²θ + cos²θ = 1 | 所有三角函数的基础公式 |
| 正切与余切关系 | tanθ = sinθ / cosθ | 正切是正弦与余弦的比值 |
| 余切与正切关系 | cotθ = cosθ / sinθ | 余切是余弦与正弦的比值 |
| 正割与余弦关系 | secθ = 1 / cosθ | 正割是余弦的倒数 |
| 余割与正弦关系 | cscθ = 1 / sinθ | 余割是正弦的倒数 |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式表达式 | 说明 |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ | 余角公式 |
| π/2 + θ | sin(π/2 + θ) = cosθ | 互补角公式 |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ | 补角公式 |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ | 对称角公式 |
| -θ | sin(-θ) = -sinθ | 奇函数性质 |
| -θ | cos(-θ) = cosθ | 偶函数性质 |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦和角公式 | sin(A + B) = sinA cosB + cosA sinB | 用于计算两个角的正弦和 |
| 正弦差角公式 | sin(A - B) = sinA cosB - cosA sinB | 用于计算两个角的正弦差 |
| 余弦和角公式 | cos(A + B) = cosA cosB - sinA sinB | 用于计算两个角的余弦和 |
| 余弦差角公式 | cos(A - B) = cosA cosB + sinA sinB | 用于计算两个角的余弦差 |
| 正切和角公式 | tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA tanB) | 用于计算两个角的正切和 |
| 正切差角公式 | tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB) | 用于计算两个角的正切差 |
五、倍角与半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦倍角公式 | sin(2θ) = 2 sinθ cosθ | 两倍角的正弦值 |
| 余弦倍角公式 | cos(2θ) = cos²θ - sin²θ | 两倍角的余弦值 |
| 正切倍角公式 | tan(2θ) = 2 tanθ / (1 - tan²θ) | 两倍角的正切值 |
| 正弦半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] | 半角的正弦值 |
| 余弦半角公式 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] | 半角的余弦值 |
| 正切半角公式 | tan(θ/2) = (1 - cosθ)/sinθ 或 sinθ/(1 + cosθ) | 半角的正切值 |
总结
三角函数公式是数学学习中的重要内容，掌握这些公式不仅有助于解题，还能提升对几何和物理问题的理解能力。通过上述表格，可以清晰地看到各个三角函数的基本定义、恒等式、诱导公式、和差角公式以及倍角与半角公式，方便查阅与应用。
希望这份内容能帮助你更好地理解“三角函数公式是什么”这一问题。