【什么叫做实数】在数学中，实数是一个基础且重要的概念。它涵盖了我们日常生活中所接触到的所有数值，包括整数、分数、小数，甚至是无限不循环的小数。实数不仅是数学研究的核心内容之一，也在物理、工程、经济等多个领域有着广泛的应用。
为了更清晰地理解“实数”这一概念，下面将从定义、分类、性质等方面进行总结，并通过表格形式进行对比和归纳。
一、实数的定义
实数是包含有理数和无理数的集合，它们可以表示在数轴上的任意一点。换句话说，每一个实数都可以用一个点来表示，而数轴上的每一个点也对应着一个实数。
二、实数的分类
实数可以根据其是否为有理数分为以下两类：
| 分类 | 定义 | 举例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比（即分数）的数 | 1/2, -3, 0.75, 2.333... |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 | √2, π, e |
三、实数的性质
实数具有以下基本性质：
| 性质 | 内容 |
| 封闭性 | 实数相加、相减、相乘、相除（除数不为0）结果仍为实数 |
| 有序性 | 实数之间可以比较大小，存在大于、小于或等于的关系 |
| 稠密性 | 在任意两个不同的实数之间，都存在另一个实数 |
| 连续性 | 实数集是连续的，没有“空隙”或“断点” |
四、实数与数轴的关系
实数与数轴一一对应。数轴上的每一个点都代表一个唯一的实数，而每一个实数也可以在数轴上找到对应的点。这种一一对应关系使得实数成为数学中描述连续变化的重要工具。
五、实数与其他数集的关系
实数集包含了多个子集，如自然数、整数、有理数等。它们之间的关系如下：
| 数集 | 包含关系 | 说明 |
| 自然数 | ⊂ 有理数 ⊂ 实数 | 用于计数的正整数 |
| 整数 | ⊂ 有理数 ⊂ 实数 | 包括正整数、负整数和零 |
| 有理数 | ⊂ 实数 | 可以表示为分数的数 |
| 无理数 | ⊂ 实数 | 不可表示为分数的数 |
| 实数 | ⊃ 有理数、无理数 | 包含所有有理数和无理数 |
六、总结
实数是数学中最基本的概念之一，它不仅包含了我们日常生活中常用的数字，还涵盖了那些无法用分数表示的无理数。实数具有封闭性、有序性、稠密性和连续性等重要性质，是数学分析、几何学、物理学等学科的基础。
通过以上内容的总结和表格对比，我们可以对“实数”这一概念有一个更加全面和清晰的理解。